Resolver 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Resolva para x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Divida ambos os lados por 10.

$$107^{x}=200$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Divida ambos os lados por \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$