Resolver 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Fatorizar

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10y^{2}+ay+by+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=4 b=15$$

Reescreva 10y^{2}+19y+6 como \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Fator out 2y no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Decomponha o termo comum 5y+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Some 361 com -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-19±11}{20} quando ± for uma adição. Some -19 com 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Reduza a fração \frac{-8}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-19±11}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Reduza a fração \frac{-30}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{5} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{2}{5} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplique \frac{5y+2}{5} vezes \frac{2y+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Multiplique 5 vezes 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

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$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$