Resolver 112^n=2

$$112 ^ { n } = 2$$

Resolva para n

$$n=\log_{112}\left(2\right)\approx 0,146899936$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$112^{n}=2$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(112^{n})=\log(2)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$n\log(112)=\log(2)$$

Divida ambos os lados por \log(112).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(112)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{112}\left(2\right)$$

Resolva para n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(112)}+\log_{112}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$