Resolver 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Resolva para z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 75 para obter 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Reordene os termos.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 275 por a, -3 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multiplique -4 vezes 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Some 9 com -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Calcule a raiz quadrada de -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

O oposto de -3 é 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multiplique 2 vezes 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{1091} de 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

A equação está resolvida.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 75 para obter 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Adicionar 0 em ambos os lados.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Some 0 e 0 para obter 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Divida ambos os lados por 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Dividir por 275 anula a multiplicação por 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Divida -\frac{3}{275}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{550}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{550} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{550}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Some -\frac{1}{275} com \frac{9}{302500} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Fatorize z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Some \frac{3}{550} a ambos os lados da equação.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$