Resolver 1-A_2^2A_2^2/A_4^4

$$1 - \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { 2 } } { A _ { 4 } ^ { 4 } }$$

Avaliar

$$1-A_{2}^{4}$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 2 para obter 4.

$$1-\frac{A_{2}^{4}A_{4}^{4}}{A_{4}^{4}}$$

Anule A_{4}^{4} no numerador e no denominador.

$$1-A_{2}^{4}$$

Fatorizar

$$\left(A_{2}-1\right)\left(A_{2}+1\right)\left(-A_{2}^{2}-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 2 para obter 4.

$$factor(1-\frac{A_{2}^{4}A_{4}^{4}}{A_{4}^{4}})$$

Anule A_{4}^{4} no numerador e no denominador.

$$factor(1-A_{2}^{4})$$

Reescreva 1-A_{2}^{4} como 1^{2}-\left(-A_{2}^{2}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+A_{2}^{2}\right)\left(1-A_{2}^{2}\right)$$

Reordene os termos.

$$\left(A_{2}^{2}+1\right)\left(-A_{2}^{2}+1\right)$$

Considere -A_{2}^{2}+1. Reescreva -A_{2}^{2}+1 como 1^{2}-A_{2}^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-A_{2}\right)\left(1+A_{2}\right)$$

Reordene os termos.

$$\left(-A_{2}+1\right)\left(A_{2}+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio A_{2}^{2}+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$\left(-A_{2}+1\right)\left(A_{2}+1\right)\left(A_{2}^{2}+1\right)$$