Resolver 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Avaliar

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique 1 e 1-i para obter 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Dividir 1-i por 2 para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Multiplique 1 e \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte Real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplique 1 e 1-i para obter 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Dividir 1-i por 2 para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Multiplique 1 e \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

A parte real de \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i é \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$