Resolver 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Subtraia 1 de 15 para obter 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Some 64 com -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Divida 2\sqrt{2}+8 por 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Divida 8-2\sqrt{2} por 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Subtraia 15 de 1 para obter -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Some -14 com 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$