Resolver 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x\left(x+10\right), o mínimo múltiplo comum de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplique 0 e 4 para obter 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplique 0 e 10 para obter 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplique 10 e 120 para obter 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combine 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Subtraia 2400x de ambos os lados.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combine 200x e -2400x para obter -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Subtraia 12000 de ambos os lados.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 20 por a, -2200 por b e -12000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Some 4840000 com 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

O oposto de -2200 é 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} quando ± for uma adição. Some 2200 com 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Divida 2200+200\sqrt{145} por 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 200\sqrt{145} de 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Divida 2200-200\sqrt{145} por 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

A equação está resolvida.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x\left(x+10\right), o mínimo múltiplo comum de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplique 0 e 4 para obter 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplique 0 e 10 para obter 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplique 10 e 120 para obter 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combine 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Subtraia 2400x de ambos os lados.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combine 200x e -2400x para obter -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Divida ambos os lados por 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Dividir por 20 anula a multiplicação por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Divida -2200 por 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Divida 12000 por 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Divida -110, o coeficiente do termo x, 2 para obter -55. Em seguida, adicione o quadrado de -55 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Some 600 com 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Fatorize x^{2}-110x+3025. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Simplifique.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Some 55 a ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$