Resolver 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -7 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Some 49 com -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} quando ± for uma adição. Some 7 com i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{11} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Some -\frac{3}{5} com \frac{49}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Some \frac{7}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$