Resolver 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Resolva para t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 102 por b e 100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Some 10404 com 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} quando ± for uma adição. Some -102 com 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Divida -102+2\sqrt{7501} por -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7501} de -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Divida -102-2\sqrt{7501} por -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Subtraia 100 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Divida 102 por -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Divida -100 por -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Divida -\frac{102}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{51}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{51}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{51}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Some \frac{100}{49} com \frac{2601}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Fatorize t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Some \frac{51}{49} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$