Resolver 0=-2(x-2)^2-1

$$0 = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2-0,707106781i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2+0,707106781i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-4x+4.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Subtraia 1 de -8 para obter -9.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 8 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-2\right)}$$

Some 64 com -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -8 com 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-4}$$

Divida -8+2i\sqrt{2} por -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-4}$$

Divida -8-2i\sqrt{2} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-4x+4.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Subtraia 1 de -8 para obter -9.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Adicionar 9 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-2x^{2}+8x=9$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-2}$$

Divida 9 por -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{2}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Some -\frac{9}{2} com 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simplifique.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$