Resolver 0==x(24-x)

$$0 = = x ( 24 - x )$$

Resolva para x

$$x=24$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 24-x.

$$0=24x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$24x-x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(24-x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 24-x.

$$0=24x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$24x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+24x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 24 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±24}{-2} quando ± for uma adição. Some -24 com 24.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±24}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de -24.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Divida -48 por -2.

$$x=24$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=24$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 24-x.

$$0=24x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$24x-x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divida 24 por -1.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x^{2}-24x=0$$

Divida -24, o coeficiente do termo x, 2 para obter -12. Em seguida, adicione o quadrado de -12 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x^{2}-24x+144=144$$

Fatorize x^{2}-24x+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifique.

$$x-12=12 x-12=-12$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$x=24 x=0$$