Resolver -x-7=6/x

$$-x-7= \frac{ 6 }{ x }$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -7 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

Some 49 com -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{7±5}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±5}{-2} quando ± for uma adição. Some 7 com 5.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Divida 12 por -2.

$$x=-6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±5}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-6 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=6$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Divida -7 por -1.

$$x^{2}+7x=\frac{6}{-1}$$

Divida 6 por -1.

$$x^{2}+7x=-6$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Some -6 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-6$$