Resolver -5x-2=3x^2-4x

$$-5x-2=3 { x }^{ 2 } -4x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Combine -5x e 4x para obter -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-3\right)}$$

Some 1 com -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-6}$$

Divida 1+i\sqrt{23} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-6}$$

Divida 1-i\sqrt{23} por -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Combine -5x e 4x para obter -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-x-3x^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=2$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{2}{-3}$$

Divida -1 por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Divida 2 por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Some -\frac{2}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$