Resolver -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Resolva para t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$49t^{2}-51t=105$$

Subtraia 105 de ambos os lados da equação.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Subtrair 105 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 49 por a, -51 por b e -105 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Calcule o quadrado de -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -196 vezes -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Some 2601 com 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

O oposto de -51 é 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Multiplique 2 vezes 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} quando ± for uma adição. Some 51 com \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{23181} de 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Divida ambos os lados por 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Dividir por 49 anula a multiplicação por 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Reduza a fração \frac{105}{49} para os termos mais baixos ao retirar e anular 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Divida -\frac{51}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{51}{98}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{51}{98} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{51}{98}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Some \frac{15}{7} com \frac{2601}{9604} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Fatorize t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Some \frac{51}{98} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$