Resolver -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Fatorizar

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Considere -x^{2}-2x-1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescreva -x^{2}-2x-1 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Some 36 com -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$