Resolver -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=3 b=-5$$

Reescreva -3x^{2}-2x+5 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -2 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Some 4 com 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±8}{-6} quando ± for uma adição. Some 2 com 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reduza a fração \frac{10}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±8}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Divida -2 por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divida -5 por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{5}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$