Resolver -3x^2+4x+4=0

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=6 b=-2$$

Reescreva -3x^{2}+4x+4 como \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 4 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Some 16 com 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8}{-6} quando ± for uma adição. Some -4 com 8.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Reduza a fração \frac{4}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divida -12 por -6.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

Divida 4 por -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Divida -4 por -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Some \frac{4}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$