Resolver -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 16 por b e 128 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Some 256 com 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} quando ± for uma adição. Some -16 com 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Divida -16+16\sqrt{7} por -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 16\sqrt{7} de -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Divida -16-16\sqrt{7} por -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Subtraia 128 de ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Subtrair 128 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Divida 16 por -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Divida -128 por -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Divida -\frac{16}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{8}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{8}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{8}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Some \frac{128}{3} com \frac{64}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Some \frac{8}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$