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Resolva para x (complex solution)
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-2x^{2}+x-3=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
Calcule o quadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
Multiplique -4 vezes -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}
Multiplique 8 vezes -3.
x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}
Some 1 com -24.
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}
Calcule a raiz quadrada de -23.
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}
Multiplique 2 vezes -2.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{23}.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}
Divida -1+i\sqrt{23} por -4.
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de -1.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}
Divida -1-i\sqrt{23} por -4.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}
A equação está resolvida.
-2x^{2}+x-3=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Some 3 a ambos os lados da equação.
-2x^{2}+x=-\left(-3\right)
Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.
-2x^{2}+x=3
Subtraia -3 de 0.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}
Divida ambos os lados por -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}
Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}
Divida 1 por -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}
Divida 3 por -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}
Some -\frac{3}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}
Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}
Simplifique.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}
Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.