Resolver -15*x^2+165x-270

$$-15 \times { x }^{ 2 } +165x-270$$

Fatorizar

$$15\left(2-x\right)\left(x-9\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 15.

$$15\left(-x^{2}+11x-18\right)$$

Considere -x^{2}+11x-18. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=9 b=2$$

Reescreva -x^{2}+11x-18 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$15\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+165x-270=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-165±\sqrt{165^{2}-4\left(-15\right)\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule o quadrado de 165.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225-4\left(-15\right)\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225+60\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 60 vezes -270.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225-16200}}{2\left(-15\right)}$$

Some 27225 com -16200.

$$x=\frac{-165±\sqrt{11025}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 11025.

$$x=\frac{-165±105}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 2 vezes -15.

$$x=\frac{-165±105}{-30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-165±105}{-30} quando ± for uma adição. Some -165 com 105.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Divida -60 por -30.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-165±105}{-30} quando ± for uma subtração. Subtraia 105 de -165.

$$x=-\frac{270}{-30}$$

Divida -270 por -30.

$$x=9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e 9 por x_{2}.

$$-15x^{2}+165x-270=-15\left(x-2\right)\left(x-9\right)$$

Avaliar

$$15\left(2-x\right)\left(x-9\right)$$