Resolver -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Adicionar 110 em ambos os lados.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -491 por a, 37587 por b e 110 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Calcule o quadrado de 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplique -4 vezes -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplique 1964 vezes 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Some 1412782569 com 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplique 2 vezes -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} quando ± for uma adição. Some -37587 com \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Divida -37587+\sqrt{1412998609} por -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{1412998609} de -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Divida -37587-\sqrt{1412998609} por -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Divida ambos os lados por -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Dividir por -491 anula a multiplicação por -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Divida 37587 por -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Divida -110 por -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Divida -\frac{37587}{491}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{37587}{982}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{37587}{982} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{37587}{982}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Some \frac{110}{491} com \frac{1412782569}{964324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Fatorize x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Some \frac{37587}{982} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$