Resolver -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Resolva para y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -y^{2}+ay+by+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=7 b=-1$$

Reescreva -y^{2}+6y+7 como \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Fator out -y no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Decomponha o termo comum y-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-7=0 e -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 6 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±8}{-2} quando ± for uma adição. Some -6 com 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$y=-1$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±8}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Divida -14 por -2.

$$y=7$$

A equação está resolvida.

$$y=-1 y=7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Divida 6 por -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Divida -7 por -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Some 7 com 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Fatorize y^{2}-6y+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$y=7 y=-1$$