Resolver -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Divida 5+\sqrt{41} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Divida 5-\sqrt{41} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Some 4 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$