Resolver -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Subtraia 3 de 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -2 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2}{-2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divida 4 por -2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Subtraia 3 de 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-2$$