Resolver -x^2+4x-72=-2x^2+8

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 72 = - 2 x ^ { 2 } + 8$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{21}-2\approx 7,16515139$$

$$x=-2\sqrt{21}-2\approx -11,16515139$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$-x^{2}+4x-72+2x^{2}=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$-x^{2}+4x-72+2x^{2}-8=0$$

Subtraia 8 de -72 para obter -80.

$$-x^{2}+4x-80+2x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e 2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+4x-80=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -80 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+320}}{2}$$

Some 16 com 320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{336}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 336.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{21}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{21}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-4}{2}$$

Divida -4+4\sqrt{21} por 2.

$$x=2\sqrt{21}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{21}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{21} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-4}{2}$$

Divida -4-4\sqrt{21} por 2.

$$x=-2\sqrt{21}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{21}-2 x=-2\sqrt{21}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$-x^{2}+4x-72+2x^{2}=8$$

Adicionar 72 em ambos os lados.

$$-x^{2}+4x+2x^{2}=8+72$$

Some 8 e 72 para obter 80.

$$-x^{2}+4x+2x^{2}=80$$

Combine -x^{2} e 2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+4x=80$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=80+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=80+4$$

Some 80 com 4.

$$x^{2}+4x+4=84$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=84$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{84}$$

Simplifique.

$$x+2=2\sqrt{21} x+2=-2\sqrt{21}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{21}-2 x=-2\sqrt{21}-2$$