Resolver -x^2+140x-1300

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

Fatorizar

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-1300. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 1300.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

A solução é o par que devolve a soma 140.

$$a=130 b=10$$

Reescreva -x^{2}+140x-1300 como \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right).

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

Fator out -x no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

Decomponha o termo comum x-130 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

Some 19600 com -5200.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 14400.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-140±120}{-2} quando ± for uma adição. Some -140 com 120.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-140±120}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 120 de -140.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

Divida -260 por -2.

$$x=130$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e 130 por x_{2}.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

Avaliar

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$