Resolver -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -7 por a, 5 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 28 vezes -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Some 25 com -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 2 vezes -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Divida -5+i\sqrt{87} por -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{87} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Divida -5-i\sqrt{87} por -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Divida ambos os lados por -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Dividir por -7 anula a multiplicação por -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Divida 5 por -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Divida 4 por -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Divida -\frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Some -\frac{4}{7} com \frac{25}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Some \frac{5}{14} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$