Resolver -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -6x^{2}-x+2 positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 6 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Resolva a equação x=\frac{-1±7}{12} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores x-\frac{1}{2} e x+\frac{2}{3} tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando x-\frac{1}{2}\geq 0 e x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Considere o caso quando x-\frac{1}{2}\leq 0 e x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$