Resolver -5x^2-x-1=0

$$- 5 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}\approx -0,1-0,435889894i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}\approx -0,1+0,435889894i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}-x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2\left(-5\right)}$$

Some 1 com -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2\left(-5\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{-10}$$

Divida 1+i\sqrt{19} por -10.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{19} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{-10}$$

Divida 1-i\sqrt{19} por -10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10} x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$-5x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$-5x^{2}-x=1$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-x}{-5}=\frac{1}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-5}\right)x=\frac{1}{-5}$$

Divida -1 por -5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{-5}$$

Divida 1 por -5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divida \frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

Some -\frac{1}{5} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{19}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{19}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{19}i}{10}$$

Subtraia \frac{1}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10} x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}$$