Resolver -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -5x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=10 b=-8$$

Reescreva -5x^{2}+2x+16 como \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 2 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Some 4 com 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±18}{-10} quando ± for uma adição. Some -2 com 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Reduza a fração \frac{16}{-10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±18}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Divida -20 por -10.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Divida 2 por -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Divida -16 por -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Divida -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Some \frac{16}{5} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Some \frac{1}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$