Resolver -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 100 por b e -510204 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Some 10000 com -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} quando ± for uma adição. Some -100 com 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Divida -100+4i\sqrt{6249374} por -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{6249374} de -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Divida -100-4i\sqrt{6249374} por -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Some 510204 a ambos os lados da equação.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Subtrair -510204 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Subtraia -510204 de 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Divida 100 por -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Divida 510204 por -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Divida -\frac{100}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{50}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{50}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{50}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Some -\frac{510204}{49} com \frac{2500}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Fatorize t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Some \frac{50}{49} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$