Resolver -49t^2+12t+75=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 12 t + 75 = 0$$

Resolva para t

$$t = \frac{\sqrt{3711} + 6}{49} \approx 1,365673013$$

$$t=\frac{6-\sqrt{3711}}{49}\approx -1,120775054$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49t^{2}+12t+75=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 12 por b e 75 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-49\right)\times 75}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-49\right)\times 75}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+196\times 75}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes 75.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+14700}}{2\left(-49\right)}$$

Some 144 com 14700.

$$t=\frac{-12±\sqrt{14844}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 14844.

$$t=\frac{-12±2\sqrt{3711}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$t=\frac{-12±2\sqrt{3711}}{-98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-12±2\sqrt{3711}}{-98} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{3711}.

$$t=\frac{2\sqrt{3711}-12}{-98}$$

Divida -12+2\sqrt{3711} por -98.

$$t=\frac{6-\sqrt{3711}}{49}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-12±2\sqrt{3711}}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3711} de -12.

$$t=\frac{-2\sqrt{3711}-12}{-98}$$

Divida -12-2\sqrt{3711} por -98.

$$t=\frac{\sqrt{3711}+6}{49}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{6-\sqrt{3711}}{49} t=\frac{\sqrt{3711}+6}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+12t+75=0$$

Subtraia 75 de ambos os lados da equação.

$$-49t^{2}+12t+75-75=-75$$

Subtrair 75 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-49t^{2}+12t=-75$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+12t}{-49}=-\frac{75}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$t^{2}+\frac{12}{-49}t=-\frac{75}{-49}$$

Divida 12 por -49.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t=-\frac{75}{-49}$$

Divida -75 por -49.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t=\frac{75}{49}$$

Divida -\frac{12}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{6}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{6}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t+\left(-\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{75}{49}+\left(-\frac{6}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{6}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t+\frac{36}{2401}=\frac{75}{49}+\frac{36}{2401}$$

Some \frac{75}{49} com \frac{36}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t+\frac{36}{2401}=\frac{3711}{2401}$$

Fatorize t^{2}-\frac{12}{49}t+\frac{36}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{3711}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3711}{2401}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{3711}}{49} t-\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{3711}}{49}$$

Some \frac{6}{49} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{3711}+6}{49} t=\frac{6-\sqrt{3711}}{49}$$