Resolver -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, -4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Some 16 com -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±8i}{-8} quando ± for uma adição. Some 4 com 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Divida 4+8i por -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±8i}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Divida 4-8i por -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Divida -4 por -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Divida 5 por -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Some -\frac{5}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$