Resolver -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Adicionar 3634 em ambos os lados.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 1111 por b e 3634 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Some 1234321 com 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} quando ± for uma adição. Some -1111 com \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Divida -1111+\sqrt{1946585} por -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{1946585} de -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Divida -1111-\sqrt{1946585} por -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Divida 1111 por -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Divida -3634 por -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Divida -\frac{1111}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1111}{98}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1111}{98} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1111}{98}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Some \frac{3634}{49} com \frac{1234321}{9604} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Fatorize t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Some \frac{1111}{98} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$