Resolver -30=5n+n(n-1)/2(-1)

$$- 30 = 5 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ( - 1 )$$

Resolva para n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-1.

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n^{2}-n por -1.

$$-60=10n-n^{2}+n$$

Combine 10n e n para obter 11n.

$$-60=11n-n^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$11n-n^{2}=-60$$

Adicionar 60 em ambos os lados.

$$11n-n^{2}+60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 11 por b e 60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Some 121 com 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-11±19}{-2} quando ± for uma adição. Some -11 com 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$n=-4$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-11±19}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Divida -30 por -2.

$$n=15$$

A equação está resolvida.

$$n=-4 n=15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-1.

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n^{2}-n por -1.

$$-60=10n-n^{2}+n$$

Combine 10n e n para obter 11n.

$$-60=11n-n^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$11n-n^{2}=-60$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Divida 11 por -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Divida -60 por -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Some 60 com \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Fatorize n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=15 n=-4$$