Resolver -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=4 b=-9$$

Reescreva -3x^{2}-5x+12 como \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Fator out -x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-4=0 e -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -5 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Some 25 com 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±13}{-6} quando ± for uma adição. Some 5 com 13.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divida 18 por -6.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±13}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-8}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Divida -5 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Divida -12 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Divida \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Some 4 com \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Subtraia \frac{5}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$