Resolver -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Resolva para x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 5,1 por b e -1,56 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 5,1, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Some 26,01 com -18,72 ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} quando ± for uma adição. Some -5,1 com \frac{27}{10} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Divida -\frac{12}{5} por -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{27}{10} de -5,1 ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Divida -\frac{39}{5} por -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Some 1.56 a ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Subtrair -1.56 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Subtraia -1.56 de 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Divida 5.1 por -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Divida 1.56 por -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Divida -1.7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -0.85. Em seguida, adicione o quadrado de -0.85 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -0.85, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Some -0.52 com 0.7225 ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Fatorize x^{2}-1.7x+0.7225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Simplifique.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Some 0.85 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$