Resolver -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -3x^{2}+5x-4 positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções. Expressão 3x^{2}-5x+4 tem o mesmo sinal para qualquer x. Para determinar o sinal, calcule o valor da expressão para x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

O valor da expressão 3x^{2}-5x+4 é sempre positivo. A desigualdade aplica-se ao x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$