Resolver -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Fatorizar

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Considere -v^{2}+13v-12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -v^{2}+av+bv-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=12 b=1$$

Reescreva -v^{2}+13v-12 como \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Decomponha -v em -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Decomponha o termo comum v-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Some 1521 com -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-39±33}{-6} quando ± for uma adição. Some -39 com 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$v=1$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-39±33}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 33 de -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Divida -72 por -6.

$$v=12$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e 12 por x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Avaliar

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$