Resolver -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Fatorizar

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 9.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Considere -3a^{2}+9a-2a^{3}. Decomponha a.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Considere -3a+9-2a^{2}. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -2a^{2}+pa+qa+9. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez p+q negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$p=3 q=-6$$

Reescreva -2a^{2}-3a+9 como \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Fator out -a no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2a-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Avaliar

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$