Resolver -2x^2-3x+2>0

$$- 2 x ^ { 2 } - 3 x + 2 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -2x^{2}-3x+2 positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$2x^{2}+3x-2<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{-3±5}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-\frac{1}{2} e x+2 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-\frac{1}{2} é positivo e x+2 é negativo.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+2<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+2 é positivo e x-\frac{1}{2} é negativo.

$$x+2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right)$$