Resolver -14x^2+x+4=0

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0,571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -14x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=8 b=-7$$

Reescreva -14x^{2}+x+4 como \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

Decomponha 2x em -14x^{2}+8x.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

Decomponha o termo comum -7x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -7x+4=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -14 por a, 1 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 56 vezes 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

Some 1 com 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 2 vezes -14.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±15}{-28} quando ± for uma adição. Some -1 com 15.

$$x=\frac{14}{-28}$$

Reduza a fração \frac{14}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±15}{-28} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -1.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

Reduza a fração \frac{-16}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{4}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-14x^{2}+x=-4$$

Divida ambos os lados por -14.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Dividir por -14 anula a multiplicação por -14.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

Divida 1 por -14.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

Divida -\frac{1}{14}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{28}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{28} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{28}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

Some \frac{2}{7} com \frac{1}{784} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

Some \frac{1}{28} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$