Resolver -11x=x^2+28

$$- 11 x = x ^ { 2 } + 28$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-11x-x^{2}=28$$

Subtraia 28 de ambos os lados.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-4 b=-7$$

Reescreva -x^{2}-11x-28 como \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

Decomponha o termo comum -x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x-4=0 e x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-11x-x^{2}=28$$

Subtraia 28 de ambos os lados.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -11 por b e -28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Some 121 com -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±3}{-2} quando ± for uma adição. Some 11 com 3.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divida 14 por -2.

$$x=-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 11.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=-7 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-11x-x^{2}=28$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=28$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{28}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{28}{-1}$$

Divida -11 por -1.

$$x^{2}+11x=\frac{28}{-1}$$

Divida 28 por -1.

$$x^{2}+11x=-28$$

Divida 11, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Some -28 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{11}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-4 x=-7$$