Resolver -1=5x-x^2

$$- 1 = 5 x - x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5x-x^{2}=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$5x-x^{2}+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+5x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 5 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

Divida -5+\sqrt{29} por -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{29} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

Divida -5-\sqrt{29} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5x-x^{2}=-1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-1$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{1}{-1}$$

Divida -1 por -1.

$$x^{2}-5x=1$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Some 1 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$