Resolver -1/4x^2+1/2x+2=0

$$- \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+2=0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{4} por a, \frac{1}{2} por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Some \frac{1}{4} com 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} quando ± for uma adição. Some -\frac{1}{2} com \frac{3}{2} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divida 1 por -\frac{1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{3}{2} de -\frac{1}{2} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Divida -2 por -\frac{1}{2} ao multiplicar -2 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=-2$$

Multiplique ambos os lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dividir por -\frac{1}{4} anula a multiplicação por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divida \frac{1}{2} por -\frac{1}{4} ao multiplicar \frac{1}{2} pelo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divida -2 por -\frac{1}{4} ao multiplicar -2 pelo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-2x=8$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Some 8 com 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-2$$