Resolver -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Fatorizar

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Considere -a^{2}+4a-4. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -a^{2}+pa+qa-4. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$p=2 q=2$$

Reescreva -a^{2}+4a-4 como \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Fator out -a no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Decomponha o termo comum a-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Avaliar

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$