Resolver (x-15)(58-2x)=90

$$(x-15)(58-2x)=90$$

Resolva para x

$$x=20$$

$$x=24$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-15 por 58-2x e combinar termos semelhantes.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Subtraia 90 de ambos os lados.

$$88x-2x^{2}-870-90=0$$

Subtraia 90 de -870 para obter -960.

$$88x-2x^{2}-960=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+88x-960=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 88 por b e -960 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+8\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-7680}}{2\left(-2\right)}$$

Some 7744 com -7680.

$$x=\frac{-88±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-88±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-88±8}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-88±8}{-4} quando ± for uma adição. Some -88 com 8.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Divida -80 por -4.

$$x=20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-88±8}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -88.

$$x=-\frac{96}{-4}$$

Divida -96 por -4.

$$x=24$$

A equação está resolvida.

$$x=20 x=24$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-15 por 58-2x e combinar termos semelhantes.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Adicionar 870 em ambos os lados.

$$88x-2x^{2}=90+870$$

Some 90 e 870 para obter 960.

$$88x-2x^{2}=960$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+88x=960$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+88x}{-2}=\frac{960}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{88}{-2}x=\frac{960}{-2}$$

Divida 88 por -2.

$$x^{2}-44x=\frac{960}{-2}$$

Divida 960 por -2.

$$x^{2}-44x=-480$$

Divida -44, o coeficiente do termo x, 2 para obter -22. Em seguida, adicione o quadrado de -22 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-44x+\left(-22\right)^{2}=-480+\left(-22\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$x^{2}-44x+484=-480+484$$

Some -480 com 484.

$$x^{2}-44x+484=4$$

Fatorize x^{2}-44x+484. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-22\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-22\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-22=2 x-22=-2$$

Some 22 a ambos os lados da equação.

$$x=24 x=20$$