Resolver (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x-12 e x-12 para obter \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Subtraia 6 de 144 para obter 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Subtraia 384 de ambos os lados.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Subtraia 384 de 138 para obter -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -24 por b e -246 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Some 576 com 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} quando ± for uma adição. Some 24 com 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Divida 24+2\sqrt{390} por 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{390} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Divida 24-2\sqrt{390} por 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique x-12 e x-12 para obter \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Subtraia 6 de 144 para obter 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Subtraia 138 de ambos os lados.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Subtraia 138 de 384 para obter 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Divida -24, o coeficiente do termo x, 2 para obter -12. Em seguida, adicione o quadrado de -12 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Some 246 com 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Fatorize x^{2}-24x+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Simplifique.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$