Resolver (x+17)x=38

$$(x+17)x=38$$

Resolva para x

$$x=-19$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+17 por x.

$$x^{2}+17x=38$$

Subtraia 38 de ambos os lados.

$$x^{2}+17x-38=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 17 por b e -38 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -38.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2}$$

Some 289 com 152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-17±21}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±21}{2} quando ± for uma adição. Some -17 com 21.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±21}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -17.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Divida -38 por 2.

$$x=-19$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-19$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+17 por x.

$$x^{2}+17x=38$$

Divida 17, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{17}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{17}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=38+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{17}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=38+\frac{289}{4}$$

Some 38 com \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{441}{4}$$

Fatorize x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{21}{2}$$

Subtraia \frac{17}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-19$$